实验原理

 弹性模量 和泊松比 是反映材料弹性阶段力学性能的两个重要指标。在弹性阶段，对一确定形状试件（截面面积为，见图3.1 所示）两端施加轴向拉力，使试件实验段处于单向拉应力状态，在截面上便产生了轴向拉应力σ，试件轴向伸长单位长度的伸长量称为应变-ε。随着拉力的不断增大，试件的变形也不断地增加。同样当施加轴向压力时，试件轴向缩短。在弹性阶段，拉伸时的应力与应变的比值等于压缩时的应力与应变的比值，且为一定值称之为弹性模量

。

    在试件轴向拉伸伸长的同时，其横向会缩短，同样，在试件受压轴向缩短的同时，其横向会伸长，在弹性阶段，确定材质的试件拉伸时的横向应变与试件的纵向应变的比值等于压缩时横向应变与试件的纵向应变的比值，且同样为一定值称之为泊松比

。

    它是表征纵横向变形之间关系的物理量。
    这样，弹性模量和泊松比的测量就转化为拉、压力和纵、横向应变的测量，拉、压力的测量原理同拉、压实验，应变的测量采用电阻应变片电测法原理。
　　电阻应变片可形象地理解为按一定规律排列有一定长度的电阻丝，实验前通过胶粘的方式将电阻应变片粘贴在试件的表面。试件受力变形时，电阻应变片中的电阻丝的长度也随之发生相应的变化，应变片的阻值也就发生了变化。实验中我们采用的应变片是由两个单向应变片组成的十字形应变花，所谓单向应变片，就是应变片的电阻值对沿某一个方向的变形最为敏感，称此方向为应变片的纵向。而对垂直于该方向的变形没有反应（其变化量相对对于试件的横向变形可以忽略），称此方向为应变片的横向。利用应变片的这个特性，在进行应变测试时，我们所测到只是试件沿应变片纵向的应变，其不包含试件垂直方向变形所引起的影响。对于单向电阻应变片而言，在其工作范围内，其电阻的变化与试件的变形有如下的关系：

（1）

  　称为电阻应变片的灵敏度系数，不同材料的电阻应变片有着不同的灵敏度系数，常用应变片的灵敏度系数一般在2.1左右，即使同一批应变片的灵敏度系数也并非相同。通常应变片应变极限为 ≤ 2%，但有些特制的应变片其应变极限可达到20%。
　　由于常用钢材当应力达到弹性极限时，＜0.2%，所以我们可以采用粘贴应变片的方式来测量试件的应变这样对试件应变的测量就转化成了对应变片的测量。常用的测量方式是采用惠斯登电桥进行测量。其原理如图3.2惠斯登电桥原理图

图 3.2 惠斯登电桥原理图

   电桥由四个桥臂电阻、、、组成，供桥电压由A、C点输入，输出电压为。假定电桥的初始状态为/= /，此时电桥输出电压=0，称之为平衡电桥。极限情况为====。

 　现在我们假定，一电桥由四个等值的电阻应变片、、、组成，且===，电阻应变片粘贴在被测试件上，其余应变片粘贴在非受力试件上，在不考虑非受力原因引起的应变片电阻变化时，可认为其为恒定值。这样应变片 由于试件变形产生的变化时，输出电压也会产生相应的变化，，由于电桥初始状态为平衡电桥，即=0，故有：

（2）

　　由于，很小，所以，因此

　　　　　（3）
　　通过计算机数据采集系统，对桥路输出的电压进行放大、离散采集及数据二次运算，就可以得到被测试件的应变 　　　　  
　　                   .
　 调整,则，，
   同样可以推导，电阻应变片粘贴在被测试件上，其余应变片粘贴在非受力试件上时，有
                        
    当四个电阻应变片全部粘贴在被测试件上时，有
                     (4)
    在实际测试中，我们把粘贴在试件上变形的应变片叫做工作片，把粘贴在非受力构件上在实验中不变形的应变片称之为补偿片，因为在实际的测试过程中，引起应变片电阻变化的不仅仅是 ，温度、湿度等的变化均能导致电阻应变片电阻的变化。例如，对于截面均匀的导体，当导体的材料温度一定时
                     (5)
式（ 5 ）中，为材料在 0 ℃ 时的电阻率，为材料的电阻温度系数。
    这些由非试件变形等原因导致的电阻变化，对于工作片和补偿片产生的影响往往是相同的，由式（4）可以看出，由于工作片与补偿片在不同的桥臂上，相同的变化量会相互抵消，所以在测试过程中通过将补偿片粘贴在与工作片具有相同材质的构件上，且与工作片处于相同的工作环境中，这样就可以使补偿片感知与工作片相同的环境变化，产生大致相同的电阻变化，从而减小由于在测试过程中环境变化导致的测试误差，其中最主要的是补偿由于温度变化引起电阻的变化，故通常称补偿片为温度补偿片。
    这样通过给每一个工作片粘贴一个温度补偿片就可以减小由于环境变化引起电阻的变化而导致的测试误差，但这意味着随着工作片的增加，补偿片也需要等量的增加，这样就变得不方便和不经济，实际我们通常采用测量通道共用温度补偿片，通道分时切换测量的工作方式。但这种测量方式需有切换开关，采样速率较低。在较高速的多点采样时，多采用补偿通道的补偿方式，组桥时，工作应变片与补偿片分别与标准电阻组成独立的半桥，补偿通道等同于一独立通道，数据采集时，测量通道的数据与补偿通道的数据相减就可以起到补偿的作用，这样就可以实现多个工作片共用一个补偿片的补偿方式，习惯上称之为 1/4 桥。
    实际测试中，温度补偿片可以补偿由于环境变化引起的误差，但有些误差是温度补偿片无法消除的，例如在弹性模量实验轴向拉伸时，由于制作精度及裝夹等原因会产生附加弯矩，使得在试件两侧对称粘贴的应变片一侧大于理论值而另一侧小于理论值，且误差两绝对值基本相等，根据桥路误差补偿原理，此时采用单一通道半桥补偿时不仅无法去掉该误差，反而将被测量的理论值补偿掉。对于此类理论值相同，而误差方向相反的应变的测量，桥臂为单片时，需采用全桥的补偿方式，在半桥或 1/4 桥时需采用将两应变片串联起来组成一个桥臂的工作方式，原理图如图4.2所示：

    图中， 为粘贴在测试试件前侧的纵向应变片， 为粘贴在补偿试件前侧的纵向应变片，其余以此类推， 、 为仪器内部提供的标准电阻，一般为 120 。这样相对于只测单面应变片的测量方式就可以消除拉伸时由于试件附加弯曲等原因导致的试件前后面变形不均匀导致的误差。应变片在半桥补偿方式时测得的电阻的变化比值为 ，等于 测得的单片应变值，当组成 1/4 桥时，由于补偿电阻为仪器内置电阻，电桥为非平衡电桥，此时测得的应变值需根据串联后的阻值进行相应的修正，通常计算机数据采集系统均带应变片阻值修正功能，修正时只需输入串联后的阻值即可。实际上，影响应变测量的不仅有应变片的阻值，电阻应变片的灵敏度系数、导线电阻等均可对测试结果产生影响，在测试参数中输入相应的数值即可消除其带来的误差。
    用游标卡尺测得试件的截面尺寸，从而得到试件的截面面积，通过拉压力传感器测得试件所受的荷载，用电阻应变片电测法得到试件的应变，将上述值代入到相应的公式，即可得到该材料的弹性模量 和泊松比 。